, а u0,u1 – начальное и конечное управления, а также задано уравнение движения: α''(t) = u(t), t ≥ 0.
Для решения данной задачи необходимо использовать принцип максимума Понтрягина. Пусть функционал Г = ∫[0,T] L(α(t), α'(t), u(t)) dt + Φ(α(T)), где L(α, α', u) – функция Лагранжа, Φ(α) – функция терминала.
Составим функцию Гамильтона-Понтрягина: H = L(α, α', u) + λ * u, где λ – сопряженная переменная.
Уравнения состояния: α'(t) = ∂H/∂λ = λ, λ'(t) = -∂H/∂α = 0, α''(t) = ∂H/∂u = λ.
Из уравнения состояния λ'(t) = 0 следует, что λ(t) = λ0 = const.
Таким образом, уравнение α''(t) = λ0 имеет решение α(t) = (1/2) * λ0 * t^2 + α0 * t + α1.
Из условия трансверсальности λ0 = ∂Φ/∂α(T) получаем, что λ0 = 0.
Таким образом, управление u(t) = 0 для всех t ≥ 0, и момент переключения Т не определен.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.