Для нахождения частных производных и частных дифференциалов функции z = ctg√xy^3 сначала найдем частные производные по переменным x и y.
Частная производная по x: ∂z/∂x = -ctg(√xy^3) * (1/2√xy^3) * y^3 = -y^3/(2√xy^3 * sin(√xy^3)^2)
Частная производная по y: ∂z/∂y = -ctg(√xy^3) * (3√xy^2) = -3y^2/(√xy^3 * sin(√xy^3)^2)
Теперь найдем частные дифференциалы:
Частный дифференциал по x: dz = ∂z/∂x * dx = -y^3/(2√xy^3 * sin(√xy^3)^2) * dx
Частный дифференциал по y: dz = ∂z/∂y * dy = -3y^2/(√xy^3 * sin(√xy^3)^2) * dy
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.