Для начала рассмотрим уравнение ∣х²-а²∣ = ∣x+al*√x²-4ах+5а∣.
Если обозначить левую часть уравнения как f(x), а правую часть уравнения как g(x), то у нас есть уравнение f(x) = g(x).
Так как модуль функции равен нулю только в том случае, когда сама функция равна нулю, у нас есть два возможных случая:
Рассмотрим первый случай:
x² - a² = x + al*√x² - 4ах + 5а
Преобразуем это уравнение:
x² - a² = x + al*√x² - 4ах + 5а x² - x - a² + 4ах - al*√x² - 5а = 0
Теперь, чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант должен быть равен нулю:
D = (-1 + 4a - al)^2 - 4*(1 - a^2 - 5a) = 0
D = 1 - 2a + 16a^2 - 8a + 2al - 4al + a^2l^2 - 4 + 4a + 20a = 0 D = 17a^2 - 6a + 2al - 4al + a^2l^2 + 16 = 0
Аналогично рассмотрим второй случай:
x² - a² = -x - al*√x² - 4ах + 5а
Преобразуем это уравнение:
x² - a² = -x - al*√x² - 4ах + 5а x² + x - a² + 4ах - al*√x² - 5а = 0
Также, чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант должен быть равен нулю:
D = (1 + 4a - al)^2 - 4*(1 - a^2 - 5a) = 0
D = 1 + 2a + 16a^2 - 8a - 2al - 4al + a^2l^2 - 4 + 4a + 20a = 0 D = 17a^2 - 6a - 2al - 4al + a^2l^2 + 16 = 0
Теперь у нас есть два уравнения для нахождения значений параметра а, при которых уравнение имеет ровно один корень:
Решая эти уравнения, мы найдем все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.