Обозначим сторону квадрата ABCD за а. Так как BK перпендикулярен плоскости квадрата, то он параллелен стороне CD. Таким образом, треугольник BCK прямоугольный и равнобедренный.
Из условия угол BCK равен 60°, следовательно, угол BKC равен 60°. Так как треугольник BCK равнобедренный, то угол KBC также равен 60°. Таким образом, треугольник BKC равносторонний.
Из равностороннего треугольника BKC следует, что сторона BC равна 16.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Так как угол BCD равен 90°, а BC равна 16, то по теореме Пифагора получаем, что BD = 16√3.
Таким образом, площадь квадрата ABCD равна a^2 = (16√3)^2 = 768. Ответ: 768.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.