Для нахождения экстремума данной функции z=3x^3+3y^3-9xy+10 необходимо найти частные производные по переменным x и y и приравнять их к нулю:
∂z/∂x = 9x^2 - 9y = 0 ∂z/∂y = 9y^2 - 9x = 0
Из первого уравнения получаем: 9x^2 = 9y x^2 = y
Подставляем это выражение во второе уравнение: 9(x^2)^2 - 9x = 0 9x^4 - 9x = 0 9x(x^3 - 1) = 0 x(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0 x(x-1)(x+1)(x^2 + 1) = 0
Отсюда получаем, что x=0, x=1, x=-1. Подставляем найденные значения x в уравнение x^2 = y, чтобы найти соответствующие значения y.
Таким образом, найдены точки экстремума функции z=3x^3+3y^3-9xy+10: (0,0), (1,1), (-1,1). Для определения характера экстремума можно использовать вторую производную и критерий Сильвестра.
Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.