Тут всё Ясно

$$ frac{3 cdot 27^{x}-9^{x+1}+3^{x+2}-3}{50 x^{2}-30 x+4.5} geqslant 0, $$

Пройдите быструю авторизацию для просмотра:

Продолжая, вы даете согласие на обработку персональных данных, соглашаетесь с условиями использования cookies, а также подтверждаете ознакомление с публичной офертой.

To solve this inequality, we first need to simplify the expression:

3⋅27x−9x+1+3x+2−350x2−30x+4.5\frac{3 \cdot 27^{x} - 9^{x+1} + 3^{x+2} - 3}{50 x^{2} - 30 x + 4.5}

We can simplify the numerator by factoring out common factors:

3⋅33x−9⋅3x+32⋅3x−350x2−30x+4.5\frac{3 \cdot 3^{3x} - 9 \cdot 3^{x} + 3^{2} \cdot 3^{x} - 3}{50 x^{2} - 30 x + 4.5} 27⋅3x−9⋅3x+9⋅3x−350x2−30x+4.5\frac{27 \cdot 3^{x} - 9 \cdot 3^{x} + 9 \cdot 3^{x} - 3}{50 x^{2} - 30 x + 4.5} 33⋅3x−350x2−30x+4.5\frac{33 \cdot 3^{x} - 3}{50 x^{2} - 30 x + 4.5}

Now we have:

33⋅3x−350x2−30x+4.5≥0\frac{33 \cdot 3^{x} - 3}{50 x^{2} - 30 x + 4.5} \geq 0

To solve this inequality, we can find the critical points by setting the numerator and denominator equal to zero:

33⋅3x−3=0  ⟹  3x=11133 \cdot 3^{x} - 3 = 0 \implies 3^{x} = \frac{1}{11}

Taking the logarithm of both sides, we get:

x=log⁡3(111)x = \log_{3}\left(\frac{1}{11}\right)

Solving for x, we get:

x≈−1.847x \approx -1.847

Now, we need to check the sign of the expression in the intervals defined by the critical points and at the endpoints of the intervals. We have the intervals:

(−∞,−1.847),(−1.847,∞)(-\infty, -1.847), (-1.847, \infty)

We can choose test points in each interval to determine the sign of the expression. For example, we can choose x = -2 and x = 0 as test points:

For x = -2:

33⋅3−2−350⋅(−2)2−30⋅(−2)+4.5=33⋅19−350⋅4−30⋅2+4.5=3−3200−60+4.5=0144.5=0\frac{33 \cdot 3^{-2} - 3}{50 \cdot (-2)^{2} - 30 \cdot (-2) + 4.5} = \frac{33 \cdot \frac{1}{9} - 3}{50 \cdot 4 - 30 \cdot 2 + 4.5} = \frac{3 - 3}{200 - 60 + 4.5} = \frac{0}{144.5} = 0

For x = 0:

33⋅30−350⋅02−30⋅0+4.5=33−34.5=304.5>0\frac{33 \cdot 3^{0} - 3}{50 \cdot 0^{2} - 30 \cdot 0 + 4.5} = \frac{33 - 3}{4.5} = \frac{30}{4.5} > 0

Therefore, the solution to the inequality is:

x∈(−∞,−1.847]x \in (-\infty, -1.847]

Обратите внимание: ответы, предоставляемые искусственным интеллектом, могут не всегда быть точными. Не рассчитывайте на них в критически важных областях, таких как медицина, юриспруденция, финансы или в вопросах, связанных с безопасностью. Для важных решений всегда обращайтесь к квалифицированным специалистам. Администрация сайта не несет ответственности за контент, сгенерированный автоматически.

Напишите нам, если в вопросе есть ваши персональные данные ([email protected])

Последние вопросы

  • Напиши одну главу диплома по теме чат бот активный туризм Калининградской области и основные значения библиотек для создания чат бота
  • Анализ затрат производства керамогранита в динамике по исходным данным, приведенным в табл. 1. Таблица: Сравнение доходов компаний по производству плитки и керамики Показатель 2020 2021
  • Анализ затрат производства керамогранита в динамике по исходным данным, приведенным в табл. 1. Таблица: Сравнение доходов компаний по производству плитки и керамики Показатель 2020 2021
  • играя в гта 5 рп - Тайрон - член банды из Дэвиса. После нескольких месяцев продажи наркотиков он решает вложить накопленный капитал и открыть ночной клуб в центре Вайнвуда. Тайрон устанавливает связи
  • Существуют-ли телепаты параллельных миров, и что они представляют собой?
  • Существует-ли научное объяснение сбоев матрицы, и что оно представляет собой?